QUOTE(Jimar @ May 27 2008, 16:44 )
αυτο που εννοεις δηλαδη ειναι οτι αναλογικα με την προσπαθεια και τον χρονο που καταβαλλεται απο μαθητες και καθηγητες σε σχολεια και φροντιστηρια τα θεματα αυτα θα επρεπε να λυνονταν ευκολα.
Ναι, περιπου.
Αυτο που εννοω ακριβως ειναι οτι τα μαθηαματικα(και γενικα τα περισσοτερα μαθηματα, πχ Φυσικη και Χημεια) δεν διδασκονται με σωστο τροπο, ουτε υπαρχει η καταλληλη υλη σε αυτα στα σχολικα βιβλια. Μπορω να το αναλυσω λεπτομερως τι εννοω ακριβως και τι επρεπε να γινεται, αλλα δεν χρειαζεται νομιζω καθως το νοημα αυτου που εννοω το καταλαβες.
QUOTE
σε αυτο συμφωνω απολυτα και γι αυτο φταιει η λαθος προσεγγιση των μαθηματων οχι μονο απο εμας αλλα και φροντιστηρια και σχολειο οπως λες. δεν υπαρχει κριτικη σκεψη, λυνεις εκατονταδες παρομοιες ασκησεις κι αν πεσει μια διαφορετικη τα χανεις....
Βασικα δεν υπαρχει μαθηματικη λογικη και μαθηματικη σκεψη στους μαθητες(στο μεγαλυτερο-συντριπτικο ποσοστο εννοειται). Δεν εχουν μαθει να σκεφτονται παραγωγικα(deductive thinking) και δεν γνωριζουν ουτε καν τις στοιχειωδεις εννοιες της μαθηματικης λογικης.
Πχ εγω που στην 3η γυμνασιου καταλαβα καποια πραγματα περι των μαθηματικων, απο εκει και περα διορθωνα ΟΛΟΥΣ τους καθηγητες ΕΚΤΟΣ απο εναν(ο οποιος ηξερε Μαθηματικα!). Εβρισκα ΣΥΝΕΧΩΣ λαθη σε καθε ημερησιο μαθημα. Μιλαμε το επιπεδο ηταν μετριο. Και ημουν σε ενα σχολειο που ειχε τη φημη(το εδειχναν τα αποτελεσματα στις πανελληνιες με πολλες επιτυχιες) του καλου ποιοτικα.
Μιλαμε για λαθη μικρα εως μεγαλα(αν και στα μαθηματικα το λαθος ειναι λαθος) και πολλα! Καθε μερα. Και μερικοι οχι μονο δεν δεχονταν τις παρατηρησεις μου αλλα με αντιμετωπιζαν ως εκνευριστικο με αρκετες επιπτωσεις για μενα πολλες φορες.
Στο δε φροντιστηριο που πηγα στην 3η λυκειου(ενα απο τα 2 μεγαλυτερα της Θεσ/νικης) σε εναν φοβερο και εγκριτο καθηγητη Φυσικης, βρηκα 2 λαθη αντιμετωπισης/λυσης 2 ασκησεων(απο τις εκατονταδες που λυσαμε το ποσοστο ειναι μαλλον εξαιρετικα μικρο). Ε οταν προσπαθησα να του εξηγησω τι ειχε λαθος αυτος δεν το καταλαβε(βασικα οταν μπηκα σε λεπτομερειες δεν θελησε να με παρακολουθησει) και ειπε οτι η λυση ειναι αυτη που εγραψε και τελος. Οταν επεμεινα μονο που δεν με εβρισε!
Να τονισω οτι το λαθος αυτο το εχω δει απο τουλαχιστον 3-4 αλλους φυσικους να γινεται.
Οταν λοιπον οι ιδιοι καθηγητες δεν ξερουν τελειως σωστα αυτο που διδασκουν, αλλα και ισως το κυριοτερο δεν δεχονται διορθωση απο καποιον μαθητη(το εχω ζησει πανω απο 80 φορες αυτο) τοτε τα αλλα ειναι περιττα....
Οσο για τις φετινες ασκησεις που βρηκατε δυσκολες:
Εγω οταν εβλεπα μια ευκολη/μετρια/δυσκολη(πχ πανελληνιων) ασκηση τοτε μεσα στα πρωτα 2-3 δευτερολεπτα απο τη στιγμη που διαβαζα ολα τα δεδομενα και την κατανοουσα(τι δινει και τι ζηταει), την ελυνα μεσα στο μυαλο μου με την εννοια οτι ηξερα ποια βηματα πρεπει να ακολουθησω για να βγει. Δεν εβρισκα αποτελεσμα ή αν θα αποδειχτει αυτο που ζητουσε να αποδειξει(αν ηταν ασκηση αποδειξης), απλα μολις εβλεπα την ασκηση, σχεδον αμεσως εβλεπα(οραματιζομουν) την διαδικασια λυσης της.
Αρκετες φορες με καποιες δυσκολες ασκησεις αυτο που αρχικα σκεφτομουν νοερα, δεν εδινε λυση. Τοτε ειχα ηδη στο μυαλο μου εναλλακτικες περιπτωσεις. Σχεδον παντα ετσι ελυνα τα παντα. Το point ποιο ειναι? Το point ειναι οτι ολα αυτα μπορουσα να τα κανω, πρωτον προφανως επειδη ειχα εφεση στην μαθηματικη σκεψη αλλα και κυριως επειδη ειχα αποκτησει μια δομη, μια συγκροτημενη μαθηματικη σκεψη και γνωριζα και τις αρχες της μαθηματικης λογικης.
Ε το 1ο δεν μπορει να το εχει ο καθενας αλλα τα 2 τελευταια μπορουν να διδαχτουν!
Αλλα δεν διδασκονται. Οποτε ασκησεις οπως αυτες των πανελληνιων 2008, τις οποιες πριν 6 χρονια θα τις ελυνα με κλειστα τα ματια, τις θεωρειτε πολλοι, δυσκολες ή αρκετα δυσκολες.
Να σου δωσω 3 ασκησεις δυσκολες μιας και εισαι φρεσκος?
Οπως ειπα ολες τις ασκησεις τις ελυνα πολυ ευκολα μεσα σε 10 δευτερολεπτα εως 9-10 λεπτα το πολυ. Ε! 6 ασκησεις μου ειχαν βγαλει την πιστη(και φυσικα τις εσωσα σαν ενθυμιο). Οι 3 μαλιστα(που δινω πιο κατω) ηταν μια τραγωδια και μιση.
Η 1η που δινω μου πηρε περιπου 8-9 ωρες για να την λυσω. Η 2η καμια 1-2 ωρες, ενω στην 3η παιδευομουν 2-3 μερες. Στην 3η λυκειου ολα αυτα(τωρα θα μου επαιρναν κανα χρονο, εχω πεσει πολλα επιπεδα
).
1η(Ανεπαναληπτη!!!!):Αν f(x) συναρτηση 2 φορες παραγωγισιμη στο διαστημα [α , α+2h], τοτε νδο υπαρχει θ που ανηκει στο (0,1) ετσι ωστε:
να ισχυει
f(α) - 2·f(α+h) + f(α+2h) = h²·f''(α+2·θ·h)2η(Φοβερη!!):3η(Μαλλον εσεις δεν κανετε πινακες οποτε δεν εχεις ιδεα τι ειναι ενας πινακας)(ενταξει με την υλη της 3ης λυκειου που ζητειται η ασκηση να λυθει, η επιστημη σηκωνει τα χερια ψηλα ) :•Αν Α ενας νxν πινακας με Α² = 0 τοτε νδο |Ι - Α| = |ln3 + Ι| = 1
QUOTE(losers can win @ May 31 2008, 20:03 )
NBAer, θα συμφωνούσα με ότι έγραφες για την παιδεία αν δεν εκλεινες με αυτό για τη ρίζα 2.
Δηλαδή εσύ νομίζεις οτι η λύση στο σύστημα παιδείας θα έρθει μόνο όταν συρρικνώσουμε την ύλη προς τα κάτω;;
Το πρόβλημα μας είναι οτι τα παιδιά μαθαινουν ''εύκολα'' πράγματα;; Τη στιγμή που στο εξωτερικό τα παιδιά φτάνουν τρίτη λυκείου και δεν έχουν ακουμπήσει ουτε τα μισά απο αυτά που κάνουν οι δικοί μας στην τρίτη λυκειου (μιγαδικους, ολοκληρώματα, παραγώγους);;;
Οχι πραγματι το πραγματικο προβλημα δεν ειναι αυτο, αλλα αυτο που ειπα πιο πανω. Αλλα αποτελει και αυτο ενα μερος του προβληματος. Δεν μπορει στις 3 πρωτες ταξεις του γυμνασιου να τους μαθαινουν τα ιδια και τα ιδια και επισης τοση λιγη σχετικα υλη (για Μαθηματικα μιλαω παντα).
Για να μην μιλησω για αχρηστα μαθηματα....